Nyquist (Diagramas Polares)

    La respuesta en frecuencia se representa en un sólo gráfico, donde el eje de las abscisas corresponde a la parte real H(jw) y el eje de las ordenadas, a la parte imaginaria de H(jw). En esta descripción, la frecuencia w, que varia de 0 a ∞, queda como parámetro.

     Para dibujar el diagrama polar, primero descomponenmos la función en sus partes real e imaginaria, es decir:

 

Y en magnitud y fase. (describir con factores canónicos)

1.- Determinar magnitud y fase cuando ω→0, es decir:

 

2.- Determinar magnitud y fase cuando ω→∞, es decir:

 

 3.- Para determinar las frecuencias y coordenadas de los cruces del diagrama polar sobre los ejes del plano se debe:

     a) Cruces sobre el eje imaginario:

          * Calcular todas las frecuencias ω par los cuales Re{H(jω)}=0

          * Evaluar Im{H(jω)} para cada una de las frecuencias anteriores.

     b) Cruces sobre el eje real:

          * Calcular todas las frecuencias ω par las cuales Im{H(jω)}=0

          * Evaluar  Re{H(jω)} para cada una de las fecuencias anteriores

4.- Para dibujar el comportamiento del diagrama entre las frecuencias determinadas anteriormente se puede usar el diagrama de Bode de la función H(jω).

Ejemplo de diagrama Polar

      Dada la siguiente función de transferencia de un sistema lineal obtener su resouesta en frecuencia usando diagrama polar.

Desarrollo

* Escribir la función como el productos de sus factores canónicos 

 

* Descomponer la función en sus partes real e imaginaria

 

* Describir en magnitud y fase

 

* Determinar magnitud y fase cuando ω→0

 

* Determinar magnitud ya fase cuando ω→∞



* Deteminar los cruces sobre el eje imaginario
    ** Calcular las frecuencias ω para las cuales:

 

   ** Evaluar Im{H(jω)} para cada una de las funciones anteriores.

 

* Determinar los cruces sobre el eje real

     ** Calcular las frecuencias ω para las cuales Im{H(jω)}=0 
 

     ** Evaluar Re{H(j ω)} para cada una de las funciones anteriores

 


* Determinar el comportamiento del diagrama polar entre las frecuencias anteriores
     Usar el diagrama de Bode de la función H(jω)

 

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