LINEALIZACIÓN
Para linealizar una Ecuación Diferencial del Sistema, se debe tener
como referencia un punto, a este punto se le denomina punto de equilibrio.
Este punto de equilibrio, el cual
será nuestra referencia, proviene de la entrada, por lo tanto en base a nuestro
punto de equilibrio dado, podremos obtener nuestro punto de operación, el cual
será la referencia que seguirá el sistema en la respuesta de este.
En resumen, para
analizar una respuesta de un sistema, se debe tomar en cuenta la referencia de
la entrada, es decir, el punto de operación dependerá de nuestro punto de
equilibrio.
Determinación del punto de
operación (punto de equilibrio) eq = 2
Para esto se
deben hacer cero, todas las derivadas de la ecuación.
Como estamos
determinando el punto de operación de acuerdo al punto de equilibrio (se agrega la letra q)
Reemplazo
eq = 2 en la
ecuación, y queda:
Secuencia para linealizar
mediante Series de Taylor:
Ordenar la ecuación
Separar los
términos de la entrada, de los términos de la respuesta
Determinar el punto de
operación;
a)
Para esto se deben hacer (cero), todas las
derivadas dela ecuación
b)
Una vez simplificada la ecuación, evaluar
la respuesta de acuerdo al punto de equilibrio entregado.
Asignar simbología a las
variables de la entrada y respuesta correspondientes a la EDS
Respuesta:
ga = x1, x2, x3 Entrada: gb = y1, y2, y3
Esta simbología
debe diferir de las variables reales de la ecuación, se utiliza para
simplificar la operación.
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